數據的收集、整理與描述是初一下學期學習的最后一章，本篇知識點總結了關于數據的收集、整理與描述的知識結構圖、有關基礎統計學的知識定義和經典例題參考。通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。

初一下冊數學知識點：數據的收集、整理與描述

第十章 數據的收集、整理與描述

一、目標與要求

1.了解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數據;掌握劃記法，會用表格整理數據;會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據;經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關系。

2.經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念;學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。

3.理解頻數、頻數分布的意義，學會制作頻數分布表;學會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖。

二、重點

學會畫頻數分布直方圖;

分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;

全面調查的過程(數據的收集、整理、描述)。

三、難點

繪制扇形統計圖;

樣本的抽取;

分層抽樣方案的制定;

確定組距和組數。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.數據的整理：我們利用劃記法整理數據，如下圖所示，

2.數據的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。如下圖所示：

3.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

4.抽樣調查：抽樣調查是，一種非全面調查，它是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據以對全部調查研究對象作出估計和推斷的一種調查方法。顯然，抽樣調查雖然是非全面調查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調查的作用。

5.抽樣調查分類：根據抽選樣本的方法，抽樣調查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。

概率抽樣是按照概率論和數理統計的原理從調查研究的總體中，根據隨機原則來抽選樣本，并從數量上對總體的某些特征作出估計推斷，對推斷出可能出現的誤差可以從概率意義上加以控制。習慣上將概率抽樣稱為抽樣調查。

6.總體：要考察的全體對象稱為總體。

7.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

8.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規定;總體內所有觀察單位必須是同質的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規則從總體中取出的一部分個體。

9.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

10.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。也稱次數。在一組依大小順序排列的測量值中，當按一定的組距將其分組時出現在各組內的測量值的數目，即落在各類別(分組)中的數據個數。

如有一組測量數據，數據的總個數N=148最小的測量值Xmin=0.03，最大的測量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數據分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內的數據有26個，則稱該數據組的頻數為26.

11.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發生的次數n(A)稱為事件A發生的頻數。比值n(A)/n稱為事件A發生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個對象出現的次數與總次數的比值是頻率。

(1)當重復試驗的次數n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現出穩定性，逐漸穩定于某個常數，這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩定性”也就是通常所說的統計規律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數定理，當n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數總體數量=頻率

12.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

13.頻數分布直方圖

14.列頻數分布表的注意事項

運用頻數分布直方圖進行數據分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數之和等于抽樣數據總數;各組頻率之和等于1;數據總數×各組的頻率=相應組的頻數。

畫頻數分布直方圖的目的，是為了將頻數分布表中的結果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數起關鍵作用，分組過少，數據就非常集中;分組過多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當數據在100以內時，一般分5~12組。

15.直方圖的特點

通過長方形的高代表對應組的頻數與組距的比(因為比是一個常數，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數)，這樣的統計圖稱為頻數分布直方圖。

它能：①清楚顯示各組頻數分布情況;②易于顯示各組之間頻數的差別。

16.制作頻數分布直方圖的步驟

(1)找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差。

(2)決定組距和組數。

(3)確定分點。

(4)列出頻數分布表。

(5)畫頻數分布直方圖。

三、經典例題

例1 某班有50人，其中三好學生10人，優秀學生干部5人，在扇形統計圖上表示三好學生和優秀學生干部人數的圓心角分別是( )

A.720，360 B.1000，500 C.1200，600 D.800，400

例2某音樂行出售三種音樂CD ，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應該用( )

A.扇形統計圖 B.折線統計圖 C.條形統計圖 D.以上都可以

例3在一次抽樣調查中收集了一些數據，對數據進行分組，繪制了下面的頻數分布表：

⑴已知最后一組(89.5-99.5)出現的頻率為15%，則這一次抽樣調查的容量是________ .

⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數是_______，頻率是________.

例4如圖，是一位護士統計一位病人的體溫變化圖：根據統計圖回答下列問題：

⑴病人的最高體溫是達多少?

⑵什么時間體溫升得最快?

例5在一次抽樣調查中收集了一些數據，對數據進行分組，繪制了下面的頻數分布表：

⑴已知最后一組(89.5~99.5)出現的頻率為15 %，則這一次抽樣調查的容量是________ .

⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數是_______，頻率是________.

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