本文我們將通過實例來講解“說列試錯”的運用。

在講述“數列試錯”的概念之前，我們先看看以下三個例子：

【例1】 1,2,(),67,131。

A.6 B.10 C.18 D.24

【例2】 1,2,(),22,86。

A.6 B.10 C.18 D.24

【例3】 1,2,(),37,101。

A.6 B.10 C.18 D.24

【分析】以上三道題目的題干當中都含有五個數字，并且未知項都在正中間。因此，如果數列當中相鄰數字兩兩作差，得到的次生數列(這個概念后面章節馬上會講到)當中的四個數中，中間兩個是不知道的，需要我們“先猜后驗”從而得到最終答案。巧合的是，以上三題兩兩作差得到同樣的次生數列：

1,(),(),64

【例1解析】如果猜測該次生數列是一個等差數列，則應為形式：1,22,43,64，從而得到例1的答案，選擇D：(提示：原數列兩兩之間做差)

【例2解析】如果猜測該次生數列是一個等比數列，則應為形式：1,4,16,64，從而得到例2的答案，選擇A：(提示：原數列兩兩之間做差)

【例3解析】如果猜測該次生數列是一個立方數列，則應為形式：1,8,27,64，從而得到例3的答案，選擇B：(提示：原數列兩兩之間做差)

【總結】例1～例3都是通過“相鄰兩項兩兩做差”得到同樣的“次生數列”從而得到答案的，然而對這個“次生數列”的三種不同“猜測”分別對應以上三個不同的例題，其對應性需要我們進行“驗算”來確定。因此，這三個例題告訴我們一個非常重要的道理：在考場上，我們需要進行很多大膽的“嘗試”，但并非每一次嘗試都會成功，有時候我們需要通過“數列試錯”來剔除錯誤答案，并最終得到正確答案。

下面，我們再來看看另外三個類似的例子：

【例4】 15,20,33,62,123,()。

A.194 B.214 C.248 D.278

【例5】 -1,6,25,62,123,()。

A.194 B.214 C.248 D.278

【例6】 3,2,27,62,123,()。

A.194 B.214 C.248 D.278

【分析】以上三道題目的題干當中都含有六個數字，其中未知項是最后一項。這三道題都可以看作是“冪次修正數列”，其突破口就在最后兩個已知數字上，即：62與123。在看以下解析之前，大家可以試著自己從這兩個數字入手，通過尋找與之相鄰的冪次數(相鄰發散)，找到各題的答案。

【例4解析】如果猜測“123=128-5=27-5”的話，那么我們可以得到例4的答案為C：

原數列： 15 20 33 62 123 (248)

基準數列：8 16 32 64 128 256(2的冪次數列)

修正數列：7 4 1 -2 -5 -8(等差數列)

【例5解析】如果猜測“123=125-2=5^3-2”的話，那么我們可以得到例5的答案為B：

原數列： -1 6 25 62 123(214)

基準數列：1 8 27 64 125 216(立方數列)

修正數列：-2 -2 -2 -2 -2 -2(常數數列)

【例6解析】如果猜測“123=121+2=11^2+2”的話，那么我們可以得到例6的答案為A：

原數列： 3 2 27 62 123 (194)

基準數列：1 4 25 64 121 196(平方數列)

平方底數：-1 2 5 8 11 14(等差數列)

修正數列：2 -2 2 -2 2 -2(周期數列)

【總結】例4～例6都是通過相同的片斷“62和123”入手，尋找與之相鄰的特征冪次數，從而得到最終結果。雖然通過62我們只想到了64，但通過123我們卻可以聯想到三個不同的特征冪次數(前文“單數字發散”部分講過126的發散，123與之類似)，從而得到三道不同題目分別對應的答案，再一次證明“數列試錯”的實戰重要性。

【補充】例4的“基準數列”其實也是一個“等比數列”;例5本身就是一個“三級等差數列”;例6的“基準數列”其實也是一個“二級等差數列”。大家不妨試試。

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