例1：某班學生準備在植樹節進行植樹活動，若每個學生種14棵樹苗，則剩下20棵樹苗未被種植；若每個學生種15棵，則還需額外準備11棵。問這個班共有多少學生?

A.26 B.29 C.31 D.34

【解析】 同一個班級的學生種植同一批樹木，可以理解成同一批樹木分配給同一批學生，符合物品分配的題型特點。第一種分配方式每個學生種14棵，剩下20棵就是盈余20棵;第二種分配方式每個學生種15棵，還需額外準備11棵就是虧損11棵。兩種分配方式相比，第二種情況每人多種一棵，而盈余和虧損的總量相差20一(一11)=31棵，用相差的數值除以兩種方式，每個同學分配數目的差值就是學生人數，所以一共有31÷1=31人，故選C。此題屬于一盈一虧型，兩次都盈或兩次都虧用同樣的道理分析就可以。

例2：加工300個零件，加工出一件合格品可得加工費50元，加工出一件不合格品不僅得不到加工費還要賠償100元。如果加工完畢共得14550元，則加工出合格品的件數是：

A.294 B.295 C.296 D.297

【解析】 將加工合格和不合格的零件混合，個數相加得300，費用相加得14550，符合雞兔同籠類的物品混合問題。假設如果300個零件全部都合格，則加工費應該是300×50=15000元;現在實際14550元，虧損了450元，由合格變成不合格才能導致虧損，一個合格產品與不合格產品之間相差50一(一100)=150元，所以一共不合格的數量為450÷150=3個，合格的數量為297個。此類型題是盈虧思想中考察最多的題型。通常應用十字交叉法求解。

例3：某單位共有職工72人，年底考核平均分數為85分。根據考核分數，90分以上的職工評為優秀職工，已知優秀職工的平均分數為92分，其他職工的平均分數是80分，問優秀職工的人數是多少?

A.12 B.24 C.30 D.42

【解析】優秀員工與非優秀員工混合就正好是全體員工，題目分別有優秀員工平均分，非優秀員工平均分，全體員工平均分，符合平均數混合問題。與全體員工平均分相比，平均每個優秀職工比全部職工高92一85=7分，平均每個非優秀職工比全部職工低85一80=5分。平均每個盈余和虧損的比例為7:5，盈余和虧損的量總量應該相等，所以優秀職工與非優秀職工的比例為5:7，一共12份，全體職工一共72人，每份6人，所以優秀職工有5×6=30人。

幾個數進行平均數計算時，所有數與平均數比較，必定某些數大于平均數，則有盈余，某些數小于平均數，則有虧損，此時盈余和虧損的量應該保持平衡，所以盈余的總量等于虧損的總量。此類題目圍繞平均數展開，可以根據這些數求平均數，也可以根據平均數求其中一些數。

除了平均數的混合，也可以是利潤率、濃度、增長率、比重等混合，部分平均相應變化為部分利潤率、部分濃度、部分增長率、部分比重，總體平均分別是總體利潤率、總體濃度、總體增長率、總體比重，均值差和最簡比相應變化。中公教育專家提醒大家重點注意實際比的變化，實際比分別代表成本之比、溶液質量之比、上一時期產量之比、部分總體之比。借此可以求出各部分之間的比例關系，快速利用十字交叉法解題。

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