在數學運算中，有些基礎知識是做題的前置條件，沒有這些基礎知識作為鋪墊，那么解數學題就只能說是無根之木，無源之水，解數學題的過程就是痛苦的過程，我們把這些稱作數論基礎，它包括奇偶數、質合數、最小公倍數、最大公約數等，今天，專家帶著大家回顧下我們學過的最大公約數與最小公倍數的有關知識。

一、定義

最大公約數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

最小公倍數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個大于零的公倍數，叫這幾個數的最小公倍數。

例題1：甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：

A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天

解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數為5×3×3×4=180。

所以，答案為B。

例題2：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數的問題，但這里有一個關鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，12，8的最小公倍數。10，12，8的最小公倍數為5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1，

所以，下一次相會則是在星期三，選擇C。

二、重要性質

兩個數的乘積等于兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積。

例題3：兩個自然數不成倍數關系，他們的最大公約數為18，最小公倍數為216，求這兩個數分別為多少？

解：設兩個數為18a和18b,運用性質18a×18b=216×18，得出ab=12,又兩個自然數不成倍數關系，因此a與b只能從3和4中選擇，所以一個為54，一個為72。

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