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數學運算上
（注意運算不要算錯，看錯！！！越簡單的題，越要小心陷阱） 一．排列組合問題 1.能不用排列組合盡量不用。用分步分類，避免錯誤 2.分類處理方法，排除法。 例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有（C1/2 *C1/3 +1）種不同的排法? 析：當只有一名女職員參加時，C1/2* C1/3； 當有兩名女職員參加時，有1種 3．特殊位置先排 例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復。若甲乙兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3 * P4/4） 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個），隔板法。 例：把12個小球放到編號不同的8個盒子里，每個盒子里至少有一個小球，共有（C7/11）種方法。 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有12－1個空，用8－1個隔板插入，一種插板方法對應一種分配方案，共有C7/11種，即所求。 注意：如果小球也有編號，則不能用隔板法。 5. 相離問題（互不相鄰）用插空法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？ 析： 0 0 0 0 ,分兩步。第一步，排其它四個人的位置，四個0代表其它四個人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現在不同的 上，有P3/5種，則P4/4 * P3/5即所求。 例：在一張節目表中原有8個節目，若保持原有的相對順序不變，再增加三個節目，求共有多少種安排方法？ 析：思路一，用二次插空法。先放置8個節目，有9個空位，先插一個節目有9種方法，現在有10個空位，再插一個節目有10種方法，現有11種空位，再插一種為11種方法。則共有方法9*10*11。 思路二，可以這么考慮，在11個節目中把三個節目排定后，剩下的8個位置就不用排了，因為8個位置是固定的。因此共有方法P3/11 6. 相鄰問題用捆綁法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？ 析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個元素和X元素組成的數列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，有P3/3種。則排法是P5/5 * P3/3種。 7. 定序問題用除法 例：有1、2、3，...，9九個數字，可組成多少個沒有重復數字，且百位數字大于十位數字，十位數字大于個位數字的5位數？ 析：思路一：1－9，組成5位數有P5/9。假設后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）時（其中B>C>A）,則這三位是排定的。假設B、C、A這個順序，五位數有X種排法，那么其它的P3/3-1個順序，都有X種排法。則X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因為后三位只要數字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種。即后三位有C3/7種可能性。則答案為P2/9 * C3/7 8. 平均分組 例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？ 析：分三步，先從6本書中取2本給一個人，再從剩下的4本中取2本給另一個人，剩下的2本給最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2 例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？ 析：分成三份，不區分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一樣的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）個方案中，每一種分法，其重復的次數有P3/3種。則分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 種分法。 二．日期問題 1.閏年，2月是29天。平年，28天。
判定公歷閏年遵循的一般規律為: 四年一閏,百年不閏,四百年再閏.
公歷閏年的精確計算方法:（按一回歸年365天5小時48分45.5秒）
①、普通年能被4整除而不能被100整除的為閏年。（如2004年就是閏年,1900年不是閏年）
②、世紀年能被400整除而不能被3200整除的為閏年。(如2000年是閏年，3200年不是閏年)
③、對于數值很大的年份能整除3200,但同時又能整除172800則又是閏年.(如172800年是閏年，86400年不是閏年）
公元前閏年規則如下：
1，非整百年：年數除4余數為1是閏年，即公元前1、5、9……年；
2，整百年：年數除400余數為1是閏年，年數除3200余數為1，不是閏年,年數除172800余1又為閏年,即公元前401、801……年。
NewsContent"2.口訣： 平年加1，閏年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。 例：2002年 9月1號是星期日 2008年9月1號是星期幾？ 因為從2002到2008一共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎上加8，即加1，第二天。 例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？ 4+1＝5，即是過5天，為星期四。（08年2 月29日沒到）（似乎錯了2004也是閏年）三．集合問題 1.兩交集通解公式（有兩項） 公式為：滿足條件一的個數+滿足條件二的個數－兩者都滿足的個數＝總個數-兩者都不滿足的個數。即：A+B=A∪B-A∩B
其中滿足條件一的個數是指 只滿足條件一不滿足條件二的個數 加上 兩條件都滿足的個數 公式可以畫圖得出 例：有62名學生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，問兩種都會的學生有多少人？ 思路一：兩種都會+只會擊劍不會游泳+只會游泳不會擊劍＝62－4 設都會的為T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9 思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9 例：對某小區432戶居民調查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？ 析：套用公式27+108－T=432-305 得T=8 2.三交集公式（有三項）
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C
例：學校教導處對100名同學進行調查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇（但不喜歡看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的人有多少人？
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