按照常考的題型，余數問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數關系式和恒等式的應用、同余問題、同余問題的延伸。

一、代入排除類型

例1：學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )

A.102 B.98 C.104 D.108

【解析】對于余數問題我們可以優先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，選項108滿足條件，因此選擇D選項。

例2：在一個除法算式里，被除數、除數、商和余數之和是319，已知商是21，余數是6，問被除數是多少?( )

A.237 B.258 C.279 D.290

【解析】對于余數問題我們可以優先考慮代入排除法。根據題目可得被除數+除數=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數為292-237=55，利用被除數=除數乘以商再加余數，這個等式利用尾數法，來快速排除答案。最后可得選擇C選項。

二、余數關系式和恒等式的應用

余數的關系式和恒等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，余數基本關系式：被除數÷除數=商…余數(0≤余數<除數)，但是在這里需要強調兩點：

1、余數是有范圍的(0≤余數<除數)，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。

2、由關系式轉變的余數基本恒等式需要掌握：被除數=除數×商+余數。

例3：兩個整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少?( )

A.12 B.41 C.67 D.71

【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍(0≤余數<除數)，我們能夠確定除數>11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。

例4：有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數的和是?()

A.216 B.108 C.314 D.348

【解析】利用余數基本恒等式：被除數=除數×商+余數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。

【小結】像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點，我們就可以快速的解題。

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